Probabilité conditionnelle

Probabilités conditionnelles - Mathématiques STI2D/STL

Exercice 1 : Lecture d'énoncé - test médical

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte

21 %

d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans

96 %

des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans

80 %

des cas ».
On note

M

l'événement « l'animal est malade », et

T

l'événement « le test est positif ».
Déterminer

P (M)

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Déterminer

P_{M} (T)

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Déterminer

P_{\overset{―}{M}} (T)

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Exercice 2 : Probabilités - Création d'un tableau à double entrée

Une enquête est réalisée auprès de 3000 familles.
Lors de cette enquête, 50.0 % des familles déclarent ne pas posséder de télévision, 45.0 % des familles déclarent ne pas posséder de voiture et 20.0 % ne possèdent aucun des deux.
Remplir le tableau d'effectifs.

Exercice 3 : Créer un tableau à double entrée (effectifs d'événements) - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 300 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 128 personnes pratiquent le tennis, 132 personnes la natation et 95 personnes pratiquent les deux sports.
Remplir le tableau d'effectifs.

Exercice 4 : Créer un tableau à double entrée (fréquences d'événements) - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 400 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 169 personnes pratiquent le tennis, 166 personnes la natation et 129 personnes pratiquent les deux sports.

Remplir le tableau de fréquences.
On donnera les réponses sous forme décimale ou de fractions.

Exercice 5 : Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée

Soit le tableau d'effectifs suivant :

Calculer la probabilité

P_{\overset{―}{B}} (\overset{―}{A})

.
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

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